【6968】-人工智能数学基础
00课件汇总
01.第一阶段：AI数学基石
第1章 线性代数
1.1 本章概述
1.2 向量空间
1.2.1 定义和例子
1.2.2 向量及其运算
1.2.3 向量组的线性组合
1.2.4 向量组的线性相关性
1.3 内积和范数
1.3.1 内积的定义
1.3.2 范数的定义
1.3.3 内积的几何解释
1.4 矩阵和线性变换
1.4.1 矩阵和线性变换
1.4.2 线性变换
1.4.3 矩阵的运算
1.4.4 矩阵的转置
1.4.5 矩阵的行列式
1.4.6 逆矩阵
1.4.7 求解线性方程组
1.5 特征值和特征向量
1.5.1 特征值和特征向量
1.5.2 对称矩阵和正定矩阵
1.5.3 相似矩阵和对角化
1.6 二次型
1.7 本章小结
第2章 高等数学
2.1 本章概述
2.2 函数
2.2.1 函数的定义
2.2.2 反函数
2.2.3 复合函数
2.3 导数
2.3.1 引例
2.3.2 导数
2.3.3 函数的求导法则
2.3.4 高阶导数
2.4 偏导数
2.4.1 二元函数
2.4.2 二元函数的偏导数
2.4.3 方向导数和梯度
2.4.4 雅可比矩阵
2.4.5 海森矩阵
2.5 函数的极值
2.5.1 函数的极值
2.5.2 极值的定理
2.5.3 拉格朗日函数
2.6 泰勒展开式
2.7 本章小结
第3章概率论
3.1 本章概述
3.2 随机事件和概率
3.2.1 基础概念
3.2.2 随机事件的概率
3.2.3 条件概率
3.2.4 事件的独立性
3.3 全概率公式和贝叶斯公式
3.4 随机变量，期望和方差
3.4.1 随机变量的定义
3.4.2 概率分布
3.4.3 概率密度函数
3.4.4 随机变量的期望
3.4.5 随机变量的方差
3.5 最大似然估计
3.5.1 最大似然估计(上)
3.5.2 最大似然估计(下)
3.6 本章小结
第4章 最优化
4.1 本章概述
4.2 最优化问题
4.2.1 基本形式
4.2.2 分类
4.3 线性规划
4.3.1 线性规划问题实例
4.3.2 线性规划的标准形式
4.3.3 线性规划问题的求解
4.4 凸集和凸函数
4.4.1 空间里的直线
4.4.2 仿射集
4.4.3 凸集
4.4.4 超平面和半空间
4.4.5 凸函数
4.5 凸优化问题
4.6 本章小结
02.第二阶段：优化论初步
第一章 优化迭代法统一论
1.0 本微专业概述
1.1 线性回归建模
1.2 无约束优化梯度分析法（上）
1.3 无约束优化梯度分析法（下）
1.4 无约束迭代法
1.5 线性回归求解
1.6 案例分析
第二章 深度学习反向传播
2.1 回归与分类、神经网络
2.2 BP算法（上）
2.3 BP算法（下）
2.4 计算图
第一章 凸优化基础
1.1 一般优化问题
1.2 凸集和凸函数基础（上）
1.3 凸集和凸函数基础（下）
1.4 凸优化问题
1.5 案例分析
第二章 凸优化进阶之对偶理论
2.1 凸优化问题
2.2 对偶（上）
2.3 对偶（下）
2.4 问题案例
第三章 SVM
3.1 问题案例
3.2 SVM 建模
3.3 SVM 求解
3.4 SVM 扩展，附案例
04.第四阶段：数据降维的艺术
第一章 矩阵分析上篇
1.1 线性代数基础与精华
1.2 特征分解
1.3 PCA
第二章 矩阵分析下篇
2.1特征分解复习
2.2 SVD理论
2.3 矩阵其他重要知识及实际应用
05.第五阶段：统计推新的魅力
第一章 概率统计上篇
1.1 事件
1.2 随机变量及其数字特征
1.3人工智能中常见分布和实战案例
第二章 概率统计中篇
2.1 数理统计
2.2 线性回归与逻辑回归
2.3 贝叶斯的观点和案例实践
第三章 概率统计下篇
3.1 聚类、GMM模型
3.2 EM 算法
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